Vzorec formule za standardni odklon | Kako izračunati?

Formula za izračun vzorčnega standardnega odklona

Standardni odklon vzorca se nanaša na statistično metriko, ki se uporablja za merjenje obsega, v katerem se naključna spremenljivka razlikuje od povprečja vzorca, in se izračuna tako, da se kvadratom odstopanja vsake spremenljivke doda srednja vrednost, nato rezultat razdeli na število spremenljivk minus in nato izračunavanje kvadratnega korena v excelu rezultata.

Matematično je predstavljen kot,

kje

x _i = i naključna spremenljivka
X = povprečje vzorca
n = število spremenljivk v vzorcu

Izračun vzorčnega standardnega odklona (korak za korakom)

1. korak: Najprej zberite naključne spremenljivke iz populacije velikega števila spremenljivk. Te spremenljivke bodo vzorec. Spremenljivke so označene z x _i .
Korak 2: Nato določite število spremenljivk v vzorcu in je označeno z n.
3. korak: Nato določite sredino vzorca tako, da dodate vse naključne spremenljivke in rezultat delite s številom spremenljivk v vzorcu. Vzorčna sredina je označena z x.

Korak 4: Nato izračunajte razliko med vsako spremenljivko vzorca in vzorčno sredino, tj. X _i - x.
5. korak: Nato izračunajte kvadrat vseh odstopanj, tj. (X _i - x) 2.
6. korak: Nato dodajte vsa kvadratna odstopanja, tj. ∑ (x _i - x) 2.
Korak 7: Nato delite vsoto vseh kvadratnih odstopanj s številom spremenljivk v vzorcu minus eno, tj. (N - 1).
Korak 8: Končno se izračuna formula za standardni odklon vzorca z izračunavanjem kvadratnega korena zgoraj omenjenega rezultata, kot je prikazano spodaj.

Primeri

Tu lahko prenesete to Vzorčno predlogo formule za standardni odklon v Excelu - Vzorčna predloga za Excel s formulo za standardni odklon

Primer # 1

Vzemimo za primer vzorec 5 študentov, ki so bili anketirani, da bi ugotovili, koliko svinčnikov uporabljajo vsak teden. Izračunajte standardni odklon vzorca glede na dane odgovore: 3, 2, 5, 6, 4

Glede na to,

Velikost vzorca (n) = 5

Spodaj so podani podatki za izračun standardnega odklona vzorca.

Vzorec pomeni

Izračun vzorčne sredine

Vzorčna sredina = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Povprečje vzorca = 4

Kvadrate odstopanj vsake spremenljivke lahko izračunamo, kot je prikazano spodaj,

(3 - 4) 2 = 1
(2 - 4) 2 = 4
(5 - 4) 2 = 1
(6 - 4) 2 = 4
(4 - 4) 2 = 0

Zdaj lahko standardni odklon vzorca izračunamo z uporabo zgornje formule kot,

ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

Odstopanje bo -

ơ = 1,58

Zato je standardni odklon vzorca 1,58.

2. primer

Vzemimo primer pisarne v New Yorku, kjer dela približno 5000 ljudi, na vzorcu 10 ljudi pa je bila izvedena raziskava, s katero so ugotovili povprečno starost delovno aktivnega prebivalstva. Določite standardni odklon vzorca na podlagi starosti 10 oseb: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Glede na to,

Velikost vzorca (n) = 10

Z uporabo zgornjih podatkov bomo najprej izračunali povprečno vrednost vzorca

Vzorec pomeni

Izračun vzorčne sredine

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Povprečje vzorca = 27,8

Kvadrate odstopanj vsake spremenljivke lahko izračunamo, kot je prikazano spodaj,

(23 - 27,8) 2 = 23,04
(27 - 27,8) 2 = 0,64
(33 - 27,8) 2 = 27,04
(28 - 27,8) 2 = 0,04
(21 - 27,8) 2 = 46,24
(24 - 27,8) 2 = 14,44
(36 - 27,8) 2 = 67,24
(32 - 27,8) 2 = 17,64
(29 - 27,8) 2 = 1,44
(25 - 27,8) 2 = 7,84

Odstopanje

Zdaj lahko odstopanje izračunamo z uporabo zgornje formule kot,

ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

Odstopanje bo -

ơ = 4,78

Za podroben izračun se lahko sklicujete na zgornji list Excel.

Ustreznost in uporaba

Koncept standardnega odklona vzorca je zelo pomemben z vidika statistika, ker se običajno vzorec podatkov vzame iz skupine velikih spremenljivk (populacije), iz katere naj bi statistik ocenil ali posplošil rezultate za celotno populacijo. Ukrep standardnega odklona pri tem ni nobena izjema, zato mora statistik na podlagi vzorca izdelati oceno standardnega odklona populacije in tam tak odklon pride v poštev.