Korelacijski koeficient (opredelitev, formula) | Kako izračunati?

Kaj je korelacijski koeficient?

Korelacijski koeficient se uporablja za določitev, kako močna je povezava med dvema spremenljivkama in se njene vrednosti lahko gibljejo od -1,0 do 1,0, kjer -1,0 predstavlja negativno korelacijo, +1,0 pa pozitivno razmerje. Upošteva relativna gibanja spremenljivk in nato opredeli, ali obstaja kakšna povezava med njimi.

Formula koeficienta korelacije

Kje

  • r = korelacijski koeficient
  • n = število opazovanj
  • x = 1. spremenljivka v kontekstu
  • y = 2. spremenljivka

Pojasnilo

Če obstaja kakršna koli korelacija ali recimo razmerje med dvema spremenljivkama, mora navesti, če se ena od spremenljivk spremeni v vrednosti, potem bo druga spremenljivka prav tako ponavadi spremenila vrednost, recimo v točno določeno, ki bi lahko bila v isti ali v nasprotni smeri . Številčni del enačbe opravi preizkus in relativno moč spremenljivk, ki se premikajo skupaj, imenovalni del enačbe pa števec pomnoži tako, da pomnoži razlike spremenljivk s kvadratnimi spremenljivkami.

Primeri

To predlogo korelacijskega koeficienta formule Excel lahko prenesete tukaj - Predloga korelacijskega koeficienta formule Excel

Primer # 1

Upoštevajte naslednji dve spremenljivki x iny, izračunati morate korelacijski koeficient.

Spodaj so podani podatki za izračun

Rešitev:

Z uporabo zgornje enačbe lahko izračunamo naslednje

V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 4.

Zdaj vnesite vrednosti za izračun korelacijskega koeficienta.

Zato je izračun naslednji,

r = (4 * 25,032,24) - (262,55 * 317,31) / √ [(4 * 20,855.74) - (262,55) 2] * [(4 * 30,058,55) - (317,31) 2]

r = 16.820,21 / 16.831,57

Koeficient bo -

Koeficient = 0,99932640

2. primer

Država X je država z rastočim gospodarstvom in želi opraviti neodvisno analizo odločitev centralne banke glede sprememb obrestnih mer, ali so te vplivale na inflacijo in ali jih centralna banka lahko nadzira.

Sledi povzetek obrestne mere in stopnje inflacije, ki je v povprečju v teh letih prevladovala v državi, spodaj.

Spodaj so podani podatki za izračun.

Predsednik države se je obrnil na vas, da boste na naslednjem srečanju opravili analizo in o njej predstavili predstavitev. Uporabite korelacijo in ugotovite, ali je centralna banka dosegla svoj cilj ali ne.

Rešitev:

S pomočjo zgoraj obravnavane formule lahko izračunamo korelacijski koeficient. Obravnavanje obrestne mere kot ene spremenljivke pravi x, inflacije pa kot druge spremenljivke kot y.

V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 6.

Zdaj vnesite vrednosti za izračun korelacijskega koeficienta.

r = (6 * 170,91) - (46,35 * 22,24) / √ [(6 * 361,19) - (46,35) 2] * [(6 * 82,74) - (22,24) 2]

r = -5,36 / 5,88

Korelacija bo -

Korelacija = -0,92

Analiza: Zdi se, da je korelacija med obrestno mero in stopnjo inflacije negativna, kar se zdi pravilno razmerje, ko se obrestne mere zvišujejo, inflacija se zmanjšuje, kar pomeni, da se nagibajo k gibanju v nasprotni smeri in rezultat zgoraj kaže, da centralna banka je bila uspešna pri izvajanju odločitve v zvezi z obrestno politiko.

3. primer

Laboratorij ABC izvaja raziskave o višini in starosti in je želel vedeti, ali obstaja kakšna povezava med njima. V vsaki kategoriji so zbrali vzorec 1000 ljudi in ugotovili povprečno višino v tej skupini.

Spodaj so podani podatki za izračun korelacijskega koeficienta.

Izračunati morate korelacijski koeficient in ugotoviti, ali obstaja kakšna povezava.

Rešitev:

Obravnava starosti kot ene spremenljivke recimo x, višina (v cms) pa druge spremenljivke kot y.

V zgornji tabeli imamo vse vrednosti z n = 6.

Zdaj vnesite vrednosti za izračun korelacijskega koeficienta.

r = (6 * 10,137) - (70 * 850) / √ [(6 * 940 - (70) 2] * [(6 * 1,20,834) - (850) 2]

r = 1.322,00 / 1.361,23

Korelacija bo -

Korelacija = 0,971177099

Ustreznost in uporaba

V statistiki se uporablja predvsem za analizo moči povezave med obravnavanimi spremenljivkami in nadalje meri tudi, ali obstaja kakršna koli linearna povezava med danimi nizi podatkov in kako dobro bi lahko bili povezani. Eden najpogostejših ukrepov, ki se uporabljajo v korelaciji, je Pearsonov koeficient korelacije.

Če se spremenljivka spremeni v vrednosti in skupaj s to spremenljivko spremeni vrednost, potem je razumevanje tega razmerja ključnega pomena, saj lahko z vrednostjo prve spremenljivke napovemo spremembo vrednosti druge spremenljivke. Korelacija ima danes v večini več običajnih uporab, kot se uporablja v finančni industriji, znanstvenih raziskavah in kje ne. Vendar je treba vedeti, da ima korelacija tri glavne vrste odnosov. Prvi je pozitivno razmerje, ki navaja, če pride do spremembe vrednosti spremenljivke, potem bo prišlo do spremembe povezane spremenljivke v isti smeri, podobno, če gre za negativno razmerje, se bo povezana spremenljivka obnašala v nasprotna smer. Če korelacije ni, potem r pomeni vrednost nič.Oglejte si spodnje slike, da boste bolje razumeli koncept.