Kaj je eksponentna porazdelitev?
Eksponentna porazdelitev se nanaša na neprekinjeno in konstantno porazdelitev verjetnosti, ki se dejansko uporablja za modeliranje časovnega obdobja, ki ga mora oseba počakati, preden se dani dogodek zgodi, in je ta porazdelitev neprekinjeno nasprotje geometrijske porazdelitve, ki je namesto tega različna.
Formula eksponentne porazdelitve
Neprekinjena naključna spremenljivka x (s parametrom lestvice λ> 0) naj bi imela eksponentno porazdelitev le, če je njeno funkcijo gostote verjetnosti mogoče izraziti z množenjem parametra skale na eksponentno funkcijo minus parametra lestvice in x za vse x večje od enako nič, sicer je funkcija gostote verjetnosti enaka nič.
Matematično je funkcija gostote verjetnosti predstavljena kot,
taka, da je povprečje enako 1 / λ, varianca pa 1 / λ2.
Izračun eksponentne porazdelitve (korak za korakom)
- 1. korak: Najprej poskusite ugotoviti, ali je obravnavani dogodek neprekinjen in neodvisen in se dogaja s približno konstantno hitrostjo. Vsak praktični dogodek bo zagotovil, da bo spremenljivka večja ali enaka nič.
- 2. korak: Nato določite vrednost parametra lestvice, ki je vedno recipročna srednja vrednost.
- λ = 1 / povprečje
- 3. korak: Nato pomnožite parameter skale λ in spremenljivko x ter nato izračunajte eksponentno funkcijo izdelka, pomnoženo z minus eno, tj. E– λ * x.
- 4. korak: Na koncu se funkcija gostote verjetnosti izračuna tako, da pomnožimo eksponentno funkcijo in parameter merila.
Če zgornja formula drži za vse x, večje ali enake nič, potem je x eksponentna porazdelitev.
Primer
To predlogo za eksponentno distribucijo Excel lahko prenesete tukaj - Predloga za eksponentno distribucijo Excel
Vzemimo primer, x, ki pomeni, koliko časa (v minutah) pisarniški uslužbenec opravi od upravniške mize do pisarniške mize. Predvideva se, da ima funkcija časa eksponentno porazdelitev s povprečnim časom, ki je enak pet minut.
Glede na to, da je x neprekinjena naključna spremenljivka, saj se čas meri.
Povprečje, μ = 5 minut
Zato je parameter skale, λ = 1 / μ = 1/5 = 0,20
Zato lahko eksponentno funkcijo verjetnosti porazdelitve izpeljemo kot,
f (x) = 0,20 e– 0,20 * x
Zdaj izračunajte verjetnostno funkcijo pri različnih vrednostih x, da dobite krivuljo porazdelitve.
Za x = 0
eksponentna funkcija verjetnosti porazdelitve za x = 0 bo,
Podobno izračunajte eksponentno funkcijo verjetnosti porazdelitve za x = 1 do x = 30
- Za x = 0 je f (0) = 0,20 e -0,20 * 0 = 0,0200
- Za x = 1 je f (1) = 0,20 e -0,20 * 1 = 0,164
- Pri x = 2 je f (2) = 0,20 e -0,20 * 2 = 0,134
- Pri x = 3 je f (3) = 0,20 e -0,20 * 3 = 0,110
- Pri x = 4 je f (4) = 0,20 e -0,20 * 4 = 0,090
- Pri x = 5 je f (5) = 0,20 e -0,20 * 5 = 0,074
- Pri x = 6 je f (6) = 0,20 e -0,20 * 6 = 0,060
- Pri x = 7 je f (7) = 0,20 e -0,20 * 7 = 0,049
- Za x = 8 je f (8) = 0,20 e -0,20 * 8 = 0,040
- Za x = 9 je f (9) = 0,20 e -0,20 * 9 = 0,033
- Pri x = 10 je f (10) = 0,20 e -0,20 * 10 = 0,027
- Za x = 11 je f (11) = 0,20 e -0,20 * 11 = 0,022
- Pri x = 12 je f (12) = 0,20 e -0,20 * 12 = 0,018
- Pri x = 13 je f (13) = 0,20 e -0,20 * 13 = 0,015
- Pri x = 14 je f (14) = 0,20 e -0,20 * 14 = 0,012
- Za x = 15 je f (15) = 0,20 e -0,20 * 15 = 0,010
- Pri x = 16 je f (16) = 0,20 e -0,20 * 16 = 0,008
- Pri x = 17 je f (17) = 0,20 e -0,20 * 17 = 0,007
- Pri x = 18 je f (18) = 0,20 e -0,20 * 18 = 0,005
- Pri x = 19 je f (19) = 0,20 e -0,20 * 19 = 0,004
- Pri x = 20 je f (20) = 0,20 e -0,20 * 20 = 0,004
- Pri x = 21 je f (21) = 0,20 e -0,20 * 21 = 0,003
- Pri x = 22 je f (22) = 0,20 e -0,20 * 22 = 0,002
- Pri x = 23 je f (23) = 0,20 e -0,20 * 23 = 0,002
- Pri x = 24 je f (24) = 0,20 e -0,20 * 24 = 0,002
- Pri x = 25 je f (25) = 0,20 e -0,20 * 25 = 0,001
- Za x = 26 je f (26) = 0,20 e -0,20 * 26 = 0,001
- Pri x = 27 je f (27) = 0,20 e -0,20 * 27 = 0,001
- Za x = 28 je f (28) = 0,20 e -0,20 * 28 = 0,001
- Pri x = 29 je f (29) = 0,20 e -0,20 * 29 = 0,001
- Pri x = 30 je f (30) = 0,20 e -0,20 * 30 = 0,000
Izvedli smo krivuljo porazdelitve, kot sledi,
Ustreznost in uporaba
Čeprav je predpostavka konstantne hitrosti v resničnih scenarijih zelo redko zadovoljena, če je časovni interval izbran tako, da je stopnja približno konstantna, lahko eksponentno porazdelitev uporabimo kot dober približni model. Ima veliko drugih aplikacij na področju fizike, hidrologije itd.
V statistiki in teoriji verjetnosti se izraz eksponentne porazdelitve nanaša na porazdelitev verjetnosti, ki se uporablja za določanje časa med dvema zaporednima dogodkoma, ki se pojavita neodvisno in neprekinjeno s konstantno povprečno hitrostjo. Je ena od pogosto uporabljenih zveznih distribucij in je tesno povezana s Poissonovo porazdelitvijo v excelu.