Kaj je trajanje?
Trajanje je merilo tveganja, ki ga udeleženci na trgu uporabljajo za merjenje občutljivosti na obrestne mere dolžniškega instrumenta, npr. Obveznice. Pove, kako občutljiva je obveznica glede na spremembe obrestnih mer. Ta ukrep lahko uporabimo za primerjavo občutljivosti obveznic z različno zapadlostjo. Obstajajo trije različni načini za doseganje meril trajanja, in sicer Trajanje Macaulaya, spremenjeno trajanje in efektivno trajanje.
Top 3 načini za izračun trajanja
Obstajajo tri različne vrste za izračun meritev trajanja,
# 1 - Trajanje Macaulaya
Matematična opredelitev: "Macaulay Trajanje kuponske obveznice je tehtano povprečno časovno obdobje, v katerem so prejeti denarni tokovi, povezani z obveznico." Preprosto pove, kako dolgo bo trajalo, da se denar, porabljen za nakup obveznice, realizira v obliki rednih kuponskih izplačil in končnega odplačila glavnice.
kje:
- Ct: Denarni tok v času t
- r: Obrestne mere / donos do zapadlosti
- N: Preostala lastnina v letih
- t: Čas / Obdobje v letih
- D: Trajanje Macaulaya
# 2 - spremenjeno trajanje
Matematična opredelitev: "Spremenjeno trajanje je odstotna sprememba cene obveznice za enotno spremembo donosa." Meri cenovno občutljivost obveznice na spreminjajoče se obrestne mere. Obrestne mere se izberejo s tržne krivulje donosnosti, prilagojene tveganju obveznice in ustreznemu trajanju.
Kje:
- YTM: donos do zapadlosti
- f: pogostost kuponov
# 3 - Učinkovito trajanje
Če ima obveznica nekaj priložnosti, tj. Obveznico je mogoče prodati ali vpoklicati pred zapadlostjo. Učinkovito trajanje upošteva dejstvo, da lahko izdajatelj obveznic ali vlagatelj pri spreminjanju obrestne mere uveljavlja vdelane opcije in s tem spreminja denarne tokove in s tem trajanje.
Kje:
- P up : Cena obveznice s povečanjem donosa za Δi
- P navzdol : cena obveznice z donosom, manjšim za Δi
- P: Cena obveznice pri trenutnem donosu
- Δi: Sprememba donosa (običajno 100 bps)
Primer trajanja
Razmislite o obveznici z nominalno vrednostjo 100, s plačilom polletnega kupona v višini 7% PA, sestavljenega letno, izdanega 1. januarja 19 in z mandatom 5 let in trgovanjem po nominalni ceni, tj. Cena je 100, donos pa 7%.
To predlogo za trajanje programa Excel lahko prenesete tukaj - Predloga za trajanje programa ExcelIzračun treh vrst trajanja je naslednji -
Za podrobnejši izračun prenesite zgornjo Excelovo predlogo.
Pomembne točke
- Ker je cena obveznice obratno sorazmerna donosu, je zelo občutljiva na to, kako se donos spreminja. Zgoraj opredeljeni ukrepi trajanja količinsko opredeljujejo vpliv te občutljivosti na ceno obveznic.
- Obveznica z daljšo zapadlostjo bo torej daljša, zato je bolj občutljiva na spremembe obrestnih mer
- Obveznica z manjšo obrestno mero bo bolj občutljiva kot obveznica z večjim kuponom. Čeprav bo tveganje ponovne naložbe v primeru majhne kuponske obveznice večje.
- Učinkovito trajanje je približno merilo trajanja, pri opcijski prosti obveznici pa bo spremenjeno in efektivno trajanje skoraj enako.
- Spremenjeno trajanje kvantificira občutljivost z določitvijo odstotka spremembe cene obveznice za vsakih 100 bps sprememb obrestnih mer.
Omejitve
Čeprav je zelo uporabljen in eden najpomembnejših ukrepov za tveganje za vrednostne papirje s stalnim donosom, je njegovo trajanje zaradi temeljnih predpostavk o gibanju obrestnih mer omejeno. Predpostavlja:
- Tržni donos bo enak ves čas trajanja obveznice
- Vzporedno bo prišlo do tržnega donosa, tj. Obrestne mere se bodo spremenile za enak znesek za vse zapadlosti.
Obe omejitvi se obravnavata z upoštevanjem modelov preklopa režima, ki predvidevajo dejstvo, da so lahko različni donosi in nestanovitnost za različno obdobje, s čimer se izključuje prva predpostavka. In z delitvijo lastništva obveznic na določena ključna obdobja glede na razpoložljivost obrestnih mer ali osnove večina denarnih tokov leži okoli določenih obdobij. To pomaga pri prilagoditvi neparalelnih sprememb donosa, zato je poskrbljeno za drugo predpostavko.
Prednosti trajanja ukrepov
Kot smo že omenili, je obveznica z daljšo zapadlostjo bolj občutljiva na spremembe obrestnih mer. Vlagatelj v obveznice lahko to razumevanje uporabi pri odločitvi, ali bo ostal vložen v lastništvo ali ga bo prodal. npr. Če naj bi se obrestne mere znižale, bi moral vlagatelj načrtovati, da ostane dolgo v dolgoročnih obveznicah. Če naj bi se obrestne mere povišale, bi morali imeti prednost kratkoročne obveznice.
Te odločitve postanejo lažje z uporabo Macaulayjevega trajanja, saj pomaga pri primerjanju občutljivosti obveznic z različno zapadlostjo in obrestnimi merami. Spremenjeno trajanje daje eno raven globlje analize določene obveznice, tako da navede natančen odstotek, za katerega se lahko cene spremenijo za enotno spremembo donosa.
Ukrepi so eden ključnih ukrepov za tveganje skupaj z DV01 PV01, zato je spremljanje trajanja portfelja še toliko bolj pomembno pri odločanju, kakšen portfelj bo bolj ustrezal naložbenim potrebam katere koli finančne institucije.
Slabosti trajanja ukrepov
Kot smo razpravljali v okviru omejitev, se lahko trajanje kot enofaktorska metrika tveganja pokvari na zelo nestanovitnih trgih v gospodarstvih s težavami. Ukrepi predvidevajo tudi linearno razmerje med ceno obveznice in obrestnimi merami. Razmerje med ceno in obrestno mero pa je konveksno. Zato samo ta ukrep ne zadostuje za oceno občutljivosti.
Tudi po nekaterih predpostavkah lahko trajanje v običajnih tržnih pogojih uporabimo kot primerno merilo tveganja. Za natančnejše je mogoče vključiti tudi mere konveksnosti in za merjenje občutljivosti uporabiti izboljšano različico formule občutljivosti na cene.
Kje
- ΔB: Sprememba cene obveznice
- B: Cena obveznice
- D: Trajanje obveznice
- C: Konveksnost vezi
- Δy: Sprememba donosa (običajno 100 bps)
Konveksnost v zgornji formuli je mogoče izračunati z uporabo spodnje formule:
Kje
- C E : konveksnost vezi
- P_: Cena obveznice z zmanjšanjem donosa za Δy
- P + : Cena obveznice s povečanjem donosa za Δy
- P o : Originalna cena obveznice
- Δy: Sprememba donosa (običajno 100 bps)