Formula za izračun formule implicitne volatilnosti?
Nakazana volatilnost je eden pomembnih parametrov in bistvena sestavina modela Black-Scholes, ki je model določanja cen opcij, ki mora določiti tržno ceno ali tržno vrednost opcije. Formula implicitne volatilnosti prikazuje, kje naj bi bila nestanovitnost zadevnega osnovnega elementa v prihodnosti in kako jih vidi trg.
Ko izvajamo obratni inženiring v črni in Scholesovi formuli, da ne izračunamo vrednosti vrednosti opcije, ampak uporabimo vhod, na primer tržno ceno opcije, ki je notranja vrednost opcije, nato pa moramo delati nazaj in nato izračunajte volatilnost. Volatilnost, ki je predvidena v ceni opcije, se tako imenuje implicitna volatilnost.
C = SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rtKje,
- C je Option Premium
- S je cena delnice
- K je cena udarca
- r je netvegana stopnja
- t je čas do zrelosti
- e je eksponentni izraz
V zgornji formuli je treba delati nazaj, da bi izračunali implicitno volatilnost.
Izračun implicitne volatilnosti (korak za korakom)
Izračun implicitne volatilnosti je mogoče izvesti v naslednjih korakih:
- 1. korak - Zbrali smo vložke modela Black and Scholes, kot so tržna cena osnovnega instrumenta, ki bi lahko bil delnica, tržna cena opcije, udarna cena osnovnega instrumenta, čas izteka in netvegana stopnja .
- 2. korak - Zdaj je treba v črni in Scholesov model vnesti zgornje podatke.
- 3. korak - Ko so zgornji koraki končani, je treba začeti iterativno iskanje s poskusi in napakami.
- 4. korak - Lahko naredimo tudi interpolacijo, ki je lahko blizu implicirani volatilnosti, in s tem lahko dobimo približno implicitno volatilnost v bližini.
- 5. korak - To ni enostavno izračunati, saj je treba na vsaki stopnji skrbno izračunati enako.
Primeri
Predlogo Excel implicitne volatilnosti lahko prenesete tukaj - Predloga Excel implicitne volatilnostiPrimer # 1
Predpostavimo, da je pri denarni klicni ceni 3,23 tržna cena osnovnega instrumenta 83,11, udarna cena osnovnega instrumenta pa 80. Do izteka roka je le še en dan in predpostavimo, da je netvegana stopnja 0,25%. Na podlagi danih informacij morate izračunati implicitno volatilnost.
Rešitev
Za izračun približne implicitne volatilnosti lahko uporabimo spodnjo formulo Black in Scholes.
Za izračun implicirane volatilnosti uporabite spodnje podatke.
= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,23 = 83,11 x N (d1) - N (d2) x 80 x e-0,25% *
Z uporabo iterativne metode ter poskusov in napak lahko poskusimo izračunati pri implicitni volatilnosti, recimo pri 0,3, kjer je vrednost 3,113, pri 0,60 pa 3,24, torej vol znaša med 30% in 60%.
Način preizkusa in napake - cena klica 30%
= 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,99260- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,99227
= 3,11374 USD
Način preizkusa in napake - cena klica 60%
- = 83,11 $ * e (-0,00% * 0,0027)) * 0,89071- 80,00 $ * e (-0,25% * 0,0027) * 0,88472
- = 3,24995 USD
Zdaj lahko za izračun implicirane volatilnosti, pri kateri bo obstajala, uporabimo metodo interpolacije:
- = 30% + (3,23 - 3,11374) / (3,24995 - 3,11374) x (60% - 30%)
- = 55,61%
Zato je implicirani vol 55,61%.
2. primer
Zaloga XYZ se trguje po ceni 119 dolarjev. G. A je kupil klicno možnost po ceni 3 ameriške dolarje, ki mora poteči še 12 dni. Možnost je imela udarno ceno 117 ameriških dolarjev in lahko predpostavite, da bo netvegana stopnja znašala 0,50%. Gospod A, ki je trgovec, želi izračunati implicitno volatilnost na podlagi zgoraj navedenih informacij.
Rešitev
Za izračun približne implicitne volatilnosti lahko uporabimo spodnjo formulo Black in Scholes.
Za izračun implicirane volatilnosti uporabite spodnje podatke.
= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
3,00 = 119 x N (d1) - N (d2) x 117 x e-0,25% * 12/365
Z uporabo iterativne metode ter poskusov in napak lahko poskusimo izračunati pri implicitni volatilnosti, recimo pri 0,21, kjer je vrednost 2,97, pri 0,22 pa 3,05, torej vol znaša med 21% in 22%.
Način preizkusa in napake - cena klica 21%
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,68028- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,66655
- = 2,9979 $
Način preizkusa in napake - cena klica 22%
- = 119,00 $ * e (-0,00% * 0,0329)) * 0,67327- 117 $ * e (-0,50% * 0,0329) * 0,65876
- = 3,05734 USD
Zdaj lahko za izračun implicirane volatilnosti, pri kateri bo obstajala, uporabimo metodo interpolacije:
- = 21% + (3 - 2.97986) /( 3.05734 - 2.97986) x (22% - 21%)
- = 21.260%
Zato je implicirani vol 21,26%
3. primer
Predpostavimo, da cena delnice Kindle znaša 450 dolarjev, njegova nakupna možnost pa je na voljo pri 45 dolarjih za udarno ceno 410 dolarjev z 2-odstotno netvegano obrestno mero in za isto veljajo še trije meseci. Na podlagi zgornjih informacij morate izračunati implicitno volatilnost.
Rešitev:
Za izračun približne implicitne volatilnosti lahko uporabimo spodnjo formulo Black in Scholes.
Za izračun implicirane volatilnosti uporabite spodnje podatke.
= SN (d 1 ) - N (d 2 ) Ke -rt
45.00= 450 x N (d1) - N (d2) x 410 x e-2,00% * (2 * 30/365)
Z uporabo iterativne metode ter poskusov in napak lahko poskusimo izračunati pri implicitni volatilnosti, recimo pri 0,18, kjer je vrednost 44,66, pri 0,19 pa 45,14, zato je vol med 18% in 19%.
Način preizkusa in napake - cena klica 18%
- = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,87314- 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,85360
- = 44,66054 USD
Način preizkusa in napake - cena klica 19%
- = 450,00 $ * e (-0,00% * 0,2466)) * 0,86129- 410 $ * e (-2,00% * 0,2466) * 0,83935
- = 45.14028 USD
Zdaj lahko za izračun implicirane volatilnosti, pri kateri bo obstajala, uporabimo metodo interpolacije:
- = 18,00% + (45,00 - 44,66054) / (45,14028– 44,66054) x (19% - 18%)
- = 18,7076
Zato je implicirani vol 18,7076%.
Za podrobnejše izračune glejte zgoraj navedeni Excelov list.
Ustreznost in uporaba
Ker je predvidena volatilnost usmerjena v prihodnost, bo lažje oceniti mnenje o nestanovitnosti trga ali delnic. Vendar je treba opozoriti, da implicirana volatilnost ne bo napovedovala, v katero smer se nagiba opcija. To implicirano volatilnost lahko uporabimo za primerjavo z zgodovinsko volatilnostjo, zato lahko na podlagi teh primerov sprejmemo odločitve. To je lahko merilo tveganja, ki ga trgovec predstavlja.