Formula normalne porazdelitve (izračuni po korakih)

Formula normalne porazdelitve

Normalna porazdelitev je porazdelitev, ki je simetrična, tj. Pozitivne vrednosti, negativne vrednosti porazdelitve pa lahko razdelimo na enaki polovici, zato bosta srednja, srednja in modus enaki. Ima dva repa, eden je znan kot desni rep, drugi pa levi rep.

Formulo za izračun lahko predstavimo kot

X ~ N (µ, α)

Kje

  • N = št opažanj
  • µ = srednja vrednost opazovanj
  • α = standardni odklon

V večini primerov opažanja v surovi obliki ne razkrijejo veliko. Zato je zelo pomembno, da opazovanja standardiziramo, da jih lahko primerjamo. To se naredi s pomočjo formule z-score. Za opazovanje je treba izračunati Z-rezultat.

Enačba za izračun ocene Z za normalno porazdelitev je predstavljena na naslednji način,

Z = (X- µ) / α

Kje

  • Z = Z-ocena opazovanj
  • µ = srednja vrednost opazovanj
  • α = standardni odklon

Pojasnilo

Porazdelitev je normalna, kadar sledi zvončasti krivulji. Znana je kot zvončna krivulja, saj ima obliko zvona. Ena najpomembnejših značilnosti normalne krivulje je, da je simetrična, kar pomeni, da lahko pozitivne vrednosti in negativne vrednosti porazdelitve razdelimo na enaki polovici. Druga zelo pomembna značilnost spremenljivke je, da bodo opazovanja znotraj 1 standardnega odklona v povprečju 90% časa. Opazovanja bodo dva standardna odstopanja od povprečnih 95% časa in bodo znotraj treh standardnih odstopanj od povprečnih 99% časa.

Primeri

To predlogo formule za normalno distribucijo Excel lahko prenesete tukaj - Predloga formule za normalno distribucijo Excel

Primer # 1

Srednja teža utežnega razreda učencev je 65 kg, standardna teža pa je 0,5 kg. Če predpostavimo, da je razporeditev donosnosti normalna, si razlagamo težo učencev v razredu .

Kadar je porazdelitev normalna, potem 68% leži znotraj 1 standardnega odklona, ​​95% leži med 2 standardnima odklonoma in 99% leži pri 3 standardnih odklonih.

Glede na to,

  • Povprečni donos teže bo 65 kg
  • Standardni odmik bo 3,5 kg

Torej, 68% časa bo vrednost porazdelitve v območju spodaj,

  • Zgornji obseg = 65 + 3,5 = 68,5
  • Spodnji razpon = 65-3,5 = 61,5
  • Vsak rep bo (68% / 2) = 34%

2. primer

Nadaljujmo z istim primerom. Srednja teža utežnega razreda učencev je 65 kg, standardna teža pa 3,5 kg. Če predpostavimo, da je razporeditev vrnitve normalna, si jo razlagamo glede na težo učencev v razredu.

Glede na to,

  • Povprečni donos teže bo 65 kg
  • Standardni odmik bo 3,5 kg

Torej, 95% časa bo vrednost distribucije v območju, kot je prikazano spodaj,

  • Zgornji obseg = 65 + (3,5 * 2) = 72
  • Spodnji razpon = 65- (3,5 * 2) = 58
  • Vsak rep bo (95% / 2) = 47,5%

3. primer

Nadaljujmo z istim primerom. Srednja teža utežnega razreda učencev je 65 kg, standardna teža pa 3,5 kg. Če predpostavimo, da je razporeditev vrnitve normalna, si jo razlagamo glede na težo učencev v razredu.

Glede na to,

  • Povprečni donos teže bo 65 kg
  • Standardni odmik bo 3,5 kg

Torej, 99% časa bo vrednost porazdelitve v območju, kot je prikazano spodaj,

  • Zgornji obseg = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
  • Spodnji razpon = 65- (3,5 * 3) = 54,5
  • Vsak rep bo (99% / 2) = 49,5%

Ustreznost in uporaba

Normalna porazdelitev je zelo pomemben statistični koncept, saj večina naključnih spremenljivk v finančnem svetu sledi takšni krivulji. Ima pomembno vlogo pri oblikovanju portfeljev. Ugotovljeno je, da poleg financ takšni porazdelitvi sledi tudi veliko resničnih parametrov. Tako kot na primer, če skušamo najti višino učencev v razredu ali težo učencev v razredu, so opazovanja razporejena normalno. Podobno tudi ocene izpita sledijo enaki porazdelitvi. Normalizirati ocene na izpitu pomaga, če je večina študentov dosegla oceno pod uspešno opravljenimi ocenami, tako da je določila mejo, če so le tisti, ki niso uspeli, dosegli oceno pod dvema standardnima odklonoma.