Kaj je Bell Curve?
Zvonova krivulja je običajna porazdelitev verjetnosti spremenljivk, ki je narisana na grafu in je podobna obliki zvona, kjer najvišja ali zgornja točka krivulje predstavlja najverjetnejši dogodek med vsemi podatki serije.
Formula za krivuljo zvona, kot je spodaj:
Kje,
- μ je srednja vrednost
- σ je standardni odklon
- π je 3,14159
- e je 2,71828
Pojasnilo
- Srednja vrednost je označena z μ, ki označuje središče ali sredino točke porazdelitve.
- Vodoravna simetrija glede navpične črte, ki je x = μ, saj je v eksponentu kvadrat.
- Standardni odklon je označen z σ in je povezan s širjenjem porazdelitve. Ko se σ poveča, se bo običajna porazdelitev bolj razširila. Natančneje, vrh distribucije ni tako visok, rep distribucije pa postane debelejši.
- π je konstanta pi in ima neskončnost, ki ne ponavlja decimalne ekspanzije.
- e predstavlja drugo konstanto in je tudi transcendentalno in iracionalno kot pi.
- V eksponentu je nepozitiven znak, preostali izrazi pa so v eksponentu na kvadrat. Kar pomeni, da bo eksponent vedno negativen. In zaradi tega je funkcija naraščajoča funkcija za vse x povprečje μ.
- Druga vodoravna asimptota ustreza vodoravni črti y, ki je enaka 0, kar bi pomenilo, da se graf funkcije ne bo nikoli dotaknil osi x in bo imel ničlo.
- Kvadratni koren v excel terminu bo normaliziral formulo, kar pomeni, da ko integriramo funkcijo za iskanje območja pod krivuljo, kjer bo celotno območje pod krivuljo, je ena in to ustreza 100%.
- Ta formula je povezana z normalno porazdelitvijo in se uporablja za izračun verjetnosti.
Primeri
Predlogo Excel Bell Curve Formula Excel lahko prenesete tukaj - Predloga Bell Curve Formula ExcelPrimer # 1
Upoštevajte povprečje, ki vam je dano, na primer 950, standardni odklon kot 200. Izračunajte y za x = 850 z uporabo enačbe zvončne krivulje.
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke
Najprej dobimo vse vrednosti, tj. Povprečje kot 950, standardni odklon kot 200 in x kot 850, samo vstavimo številke v formulo in poskusimo izračunati y.
Formula za zvončasto krivuljo, kot je spodaj:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y boš -
y = 0,0041
Po opravljeni zgornji matematiki (preverite Excelovo predlogo) imamo vrednost y kot 0,0041.
2. primer
Sunita je tekačica in se pripravlja na prihajajoče olimpijske igre in želi ugotoviti, da ima dirka, na kateri bo tekla, popoln časovni izračun, saj ji lahko zamuda zaradi zlata na olimpijskih igrah prinese zlato. Njen brat je statistik in ugotovil je, da je povprečni čas njene sestre 10,33 sekunde, medtem ko je standardni odklon njenega merjenja 0,57 sekunde, kar je precej tvegano, saj lahko zaradi takšne zamude zaradi razdelitve zlata osvoji olimpijske igre. Kakšna je verjetnost, da bo Sunita z enačbo krivulje v obliki zvona dirko končala v 10,22 sekunde?
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke
Najprej dobimo vse vrednosti, tj. Povprečje kot 10,33 sekunde, standardni odklon kot 0,57 sekunde in x kot 10,22, samo vstavimo slike v formulo in poskusimo izračunati y.
Formula za krivuljo zvona, kot je spodaj:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
y boš -
y = 0,7045
Po opravljeni zgornji matematiki (preverite Excelovo predlogo) imamo vrednost y 0,7045.
3. primer
Hari-baktii limited je revizijsko podjetje. Pred kratkim je prejela obvezno revizijo banke ABC in ugotovili so, da so v zadnjih nekaj revizijah izbrali napačen vzorec, ki je napačno predstavljal prebivalstvo, na primer v primeru terjatve je vzorec, ki so ga izbrali, prikazal, da je bila terjatev resnična, kasneje je bilo ugotovljeno, da je imelo prebivalstvo terjatev veliko lažnih vnosov.
Zdaj poskušajo analizirati, kakšna je verjetnost, da bomo pobrali slab vzorec, ki bi populacijo posplošil kot pravilno, čeprav vzorec ni bil pravi prikaz te populacije. Imajo asistenta za članek, ki se dobro znajde v statistiki in pred kratkim je izvedel za enačbo krivulje zvona.
Tako se je odločil, da bo s to formulo ugotovil verjetnost, da bo pobral vsaj 7 nepravilnih vzorcev. Šel je v zgodovino podjetja in ugotovil, da je povprečen napačen vzorec, ki ga odvzamejo iz populacije, med 5 in 10, standardni odklon pa 2.
Rešitev:
Za izračun uporabite naslednje podatke
Najprej moramo vzeti povprečje dveh podanih številk, tj. Za povprečje kot (5 + 10) / 2, ki je 7,50, standardni odklon kot 2 in x kot 7, samo vstavimo slike v formulo in poskusimo za izračun y.
Formula za krivuljo zvona, kot je spodaj:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)
y boš -
y = 0,2096
Po opravljeni zgornji matematiki (preverite Excelovo predlogo) imamo vrednost y 0,2096
Torej obstaja 21-odstotna verjetnost, da bi tudi tokrat lahko v reviziji vzeli 7 nepravilnih vzorcev.
Ustreznost in uporaba
Ta funkcija bo uporabljena za opis fizičnih dogodkov, tj. Število dogodkov je ogromno. Z enostavnimi besedami morda ne bomo mogli predvideti, kakšen bo rezultat predmeta, če bomo opazovali celo tono, lahko pa bomo predvideli, kaj bodo naredili celoto. Vzemimo primer, predpostavimo, da ima plinski kozarec s konstantno temperaturo, normalna porazdelitev ali zvon krivulja bo tej osebi omogočila, da ugotovi verjetnost enega delca, ki se bo premikal z določeno hitrostjo.
Finančni analitik bo med analizo donosnosti splošne tržne občutljivosti ali varnosti pogosto uporabil običajno porazdelitev verjetnosti ali izgovoril zvončno krivuljo.
Npr. Zaloge, ki prikazujejo zvončasto krivuljo, so običajno modro-čipne in tiste, ki imajo nižjo volatilnost in pogosto več vedenjskih vzorcev, ki so predvidljivi, zato uporabljajo normalno razporeditev verjetnosti ali zvončno krivuljo prejšnjih donosov delnic. predpostavke o pričakovanih donosih.