Z Testna formula v statistiki | Izračun po korakih (primeri)

Formula za izračun testa Z v statistiki

Z Test v statistiki se nanaša na test hipoteze, s katerim se ugotovi, ali sta izračunani sredstvi vzorca različni, če so na voljo standardni odkloni in je vzorec velik.

Z = (x - μ) / ơ

kjer je x = katera koli vrednost iz populacije

μ = povprečje prebivalstva
ơ = standardni odmik prebivalstva

V primeru vzorca se formula za z-testno statistiko vrednosti izračuna tako, da se od vrednosti x odšteje povprečna vrednost vzorca, nato pa se rezultat deli s standardnim odklonom vzorca. Matematično je predstavljen kot,

Z = (x - x_pomen ) / s

kje

x = katera koli vrednost iz vzorca
x_mean = srednja vrednost vzorca
s = standardni odklon vzorca

Z Izračun preskusa (korak za korakom)

Formulo za statistiko z-testa za populacijo dobimo z uporabo naslednjih korakov:

1. korak: Najprej izračunajte povprečje populacije in standardni odklon populacije na podlagi opazovanja, zajetega v povprečje populacije, in vsako opazovanje je označeno z x _i . Skupno število opazovanj v populaciji označuje N.

Povprečje prebivalstva,

Standardni odklon prebivalstva,

Korak 2: Na koncu se statistika z-testa izračuna tako, da se od spremenljivke odšteje povprečje populacije, nato pa se rezultat deli s standardnim odklonom populacije, kot je prikazano spodaj.

Z = (x - μ) / ơ

Formulo za statistiko z-testa za vzorec dobimo z uporabo naslednjih korakov:

1. korak: Najprej izračunamo povprečje vzorca in standardni odklon vzorca enako kot zgoraj. Tu je skupno število opazovanj v vzorcu označeno z n tako, da je n <N.

Vzorčna srednja vrednost,

Vzorec standardnega odklona,

Korak 2: Na koncu se statistika z-testa izračuna tako, da se od vrednosti x odšteje srednja vrednost vzorca, nato pa se rezultat deli s standardnim odklonom vzorca, kot je prikazano spodaj.

Z = (x - x_pomen ) / s

Primeri

To predlogo Z Test Formula Excel lahko prenesete tukaj - Predloga Z Test Formula Excel

Primer # 1

Predpostavimo, da je populacija učencev v šoli, ki so se pojavili na razrednem testu. Povprečna ocena v testu je 75, standardni odklon pa 15. Določite rezultat z-testa Davida, ki je na testu dosegel 90 točk.

Glede na to,

Povprečna populacija, μ = 75
Standardni odklon prebivalstva, ơ = 15

Zato lahko statistiko z-testa izračunamo kot,

Z = (90 - 75) / 15

Z Statistika preskusov bo -

Z = 1

Davidov testni rezultat je torej standardni odklon nad povprečnim rezultatom populacije, tj. Po tabeli z-ocenami 84,13% študentov manj kot David.

2. primer

Vzemimo primer 30 študentov, ki so bili izbrani kot del vzorčne ekipe, ki je bila anketirana, da bi ugotovila, koliko svinčnikov je bilo uporabljenih v tednu. Določite rezultat z-testa za 3. študenta na podlagi danih odgovorov: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4 , 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Glede na to,

x = 5, saj je odziv 3. učenca 5
Velikost vzorca, n = 30

Vzorčna sredina, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Povprečje = 4,17

Zdaj lahko vzorec standardnega odklona izračunamo z uporabo zgornje formule.

ơ = 1,90

Zato lahko rezultat z-testa za 3. študenta izračunamo kot,

Z = (x - x) / s

Z = (5-17) / 1,90
Z = 0,44

Zato je uporaba tretjega učenca 0,44-krat večja od standardnega odklona od povprečne uporabe vzorca, tj. Po tabeli z-score 67% študentov uporablja manj svinčnikov kot tretji študent.

3. primer

Spodaj so podani podatki za izračun Z testne statistike

Za podroben izračun Z testne statistike se lahko obrnete na spodnji excel list spodaj.

Ustreznost in uporaba

Zelo pomembno je razumeti koncept statistike z-testa, ker se navadno uporablja, kadar koli je sporno, ali statistika testa sledi običajni porazdelitvi pod zadevno nično hipotezo. Upoštevati pa je treba, da se z-test uporablja le, če je velikost vzorca večja od 30, sicer pa se uporablja t-test.